यदि $^{2n}C_{3} : ^{n}C_{3} = 11 : 1$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$6$ विवाहित जोड़े $6$ व्यक्तियों की एक समिति बनाने का निर्णय लेते हैं। समिति बनाने के कुल तरीकों की संख्या,यदि समिति में कोई भी जोड़ा न हो,किसके बराबर है?

एक चुनाव में,एक मतदाता कितने भी उम्मीदवारों को वोट दे सकता है लेकिन चुने जाने वाले उम्मीदवारों की संख्या से अधिक नहीं। कुल $10$ उम्मीदवार हैं और $4$ को चुना जाना है। यदि मतदाता को कम से कम एक उम्मीदवार को वोट देना है,तो वह कितने तरीकों से वोट दे सकता है?

$10$ गेंदों को दो लड़कों के बीच कितनी तरह से विभाजित किया जा सकता है,ताकि एक को $2$ गेंदें और दूसरे को $8$ गेंदें मिलें?

$\sum_{r=0}^4 {}^{(19-r)} C_3 + {}^{15} C_4$ का मान किसके बराबर है?

एक व्यक्ति को $(2n + 1)$ अलग-अलग सिक्कों के संग्रह से कम से कम एक और अधिक से अधिक $n$ सिक्के चुनने की अनुमति है। यदि सिक्कों को चुनने के कुल तरीकों की संख्या $255$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।