$n$ का मान निकालिए, यदि
${ }^{2 n} C _{3}:{ }^{n} C _{3}=11: 1$
$n$ का मान निकालिए, यदि
${ }^{2 n} C _{3}:{ }^{n} C _{3}=11: 1$
$\frac{^{2 n} C_{3}}{^{n} C_{3}}=\frac{11}{1}$
$\Rightarrow \frac{(2 n) !}{3 !(2 n-3) !} \times \frac{3 !(n-3) !}{n !}=11$
$\Rightarrow \frac{(2 n)(2 n-1)(2 n-2)(2 n-3) !}{(2 n-3) !} \times \frac{(n-3) !}{n(n-1)(n-2)(n-3) !}$
$\Rightarrow \frac{2(2 n-1)(2 n-2)}{(n-1)(n-2)}=11$
$\Rightarrow \frac{4(2 n-1)(n-1)}{(n-1)(n-2)}=11$
$\Rightarrow \frac{4(2 n-1)}{n-2}=11$
$\Rightarrow 4(2 n-1)=11(n-2)$
$\Rightarrow 8 n-4=11 n-22$
$\Rightarrow 11 n-8 n=-4+22$
$\Rightarrow 3 n=18$
$\Rightarrow n=6$
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$6$ आदमी एवं $4$ औरतों में से $5$ सदस्यों की एक समिति कितने प्रकार से बनाई जा सकती है, यदि समिति में कम से कम $1$ औरत अवश्य हो
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- [IIT 1968]
किसी चुनाव में $8$ उम्मीदवारों में से $5$ व्यक्तियों को चुना जाना है। यदि कोई मतदाता अधिक से अधिक उतने ही मत दे सकता है जितने व्यक्तियों को चुना जाना है, तो एक मतदाता कितने प्रकार से मतदान कर सकता है
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$1$ से लेकर $30$ तक की संख्याओं में से तीन संख्यायें कितने प्रकार से चुनी जा सकती हैं जबकि तीनों संख्यायें सम न हों
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