$20$ एक रूपए के सिक्कों,  $10$ पचास पैसे के सिक्कों,  तथा $7$ बीस पैसे के सिक्कों,  में से $6$ सिक्कों के चयन की प्रक्रिया कितने प्रकार से की जा सकती है

उन तरीकों की संख्या, जब $16$ समान घन है जिनमें $11$ नीले और शेष लाल है, को एक पंक्ति में रखा जाता है ताकि दो लाल घनों के बीच में कम से कम दो नीले घन हों, होगी

एक कक्षा में $b$ लड़के तथा $g$ लड़कियाँ हैं। यदि इस कक्षा में से $3$ लड़के तथा $2$ लड़कियाँ चुनने के तरीकों की संख्या $168$ है, तो $b +3 g$ बराबर है $..........$

$6$ भारतीयों तथा $8$ विदेशियों में से एक वैज्ञानिक कमेटी बनानी है, जिसमें कम से कम दो भारतीय हों और उनसे दुगने विदेशी हों। तो ऐसी कमेटी बनाने के तरीकों की संख्या है

माना $\mathrm{S}=\{1,2,3,5,7,10,11\}$ है। $\mathrm{S}$ के अरिक्त उपसमुच्चयों, जिनके सभी अवयवों का योग $3$ का एक गुणज है, की संख्या है__________. 

अंग्रेज़ी वर्णमाला में $5$ स्वर तथा $21$ व्यंजन हैं। इस वर्णमाला से $2$ भिन्न स्वरों और $2$ भिन्न व्यंजनो वाले कितने शब्दों की रचना की जा सकती है ?