एक परिमेय संख्या का दशमलव निरूपण क्या नहीं हो सकता है?

निम्नलिखित को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0.$
$0.5 \overline{7}$

निम्नलिखित को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ :
$0.00323232 \ldots$

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव परिमेय होता है।
$(ii)$ $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ एक परिमेय संख्या नहीं है क्योंकि $\sqrt{12}$ और $\sqrt{3}$ पूर्णांक नहीं हैं।

निम्नलिखित का हर का परिमेयकरण कीजिए:
$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ $\frac{\sqrt{2}}{3}$ एक परिमेय संख्या है।
$(ii)$ किन्हीं दो पूर्णांकों के बीच अनंत पूर्णांक होते हैं।