एक परिमेय संख्या का दशमलव निरूपण नहीं हो सकता

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

$(i)$ एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव एक परिमेय संख्या होती है।

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3}}, \frac{p}{q}, q \neq 0$ के रूप में लिखी है, इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।

निम्नलिखित में से प्रत्येक में $b$ के मान ज्ञात कीजिए

$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}-2 \sqrt{3}}=2-b \sqrt{6}$

$\frac{1}{\sqrt{9}-\sqrt{8}}$ बराबर है

$\frac{\sqrt{32}+\sqrt{48}}{\sqrt{8}+\sqrt{12}}$ का मान बराबर है

मान लीजिए कि $x$ और $y$ क्रमश: परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ हैं। क्या $x+y$ आवश्यक रूप से एक अपरिमेय संख्या है ? अपने उत्तर की पुष्टि के लिए एक उदाहरण दीजिए।