समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:x - 2y + 3z | vedclass

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Question

(A) समीकरणों की प्रणाली $AX = B$ द्वारा दी गई है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \ -1 & 1 & -2 \ 1 & -3 & 4 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,गुणांक

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कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है; कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

Vedclass · Answer

(A) समीकरणों की प्रणाली $AX = B$ द्वारा दी गई है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \ -1 & 1 & -2 \ 1 & -3 & 4 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = |A| = 1(4-6) + 2(-4+2) + 3(3-1) = 1(-2) + 2(-2) + 3(2) = -2 - 4 + 6 = 0$ की गणना करें।चूंकि $D = 0$ है,प्रणाली का या तो कोई हल नहीं है या अनंत हल हैं।अब,$D_1 = \left|\begin{array}{ccc}-1 & -2 & 3 \ k & 1 & -2 \ 1 & -3 & 4\end{array}ight| = -1(4-6) + 2(4k+2) + 3(-3k-1) = 2 + 8k + 4 - 9k - 3 = 3 - k$ की गणना करें।$D_1 = 0$ केवल तभी होता है जब $k = 3$ हो। यदि $k 
eq 3$ है,तो $D_1 
eq 0$,इसलिए प्रणाली का कोई हल नहीं है।अतः,कथन-$1$ सत्य है। कथन-$2$ सत्य है क्योंकि यह $D=0$ को सही ढंग से पहचानता है जो प्रणाली का कोई हल न होने या अनंत हल होने की स्थिति है।

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