alpha, beta in [0, 2pi] और gamma in [0, pi) क | vedclass

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Question

(A) माना $x = \sin \alpha$,$y = \cos \beta$,और $z = 	an \gamma$ है। समीकरण प्रणाली इस प्रकार है:$2x - y + 3z = 3 \quad \dots (i)$$4x + 2y - 2z = 2 \q

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$2 \alpha - \beta - \gamma = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना $x = \sin \alpha$,$y = \cos \beta$,और $z = 	an \gamma$ है। समीकरण प्रणाली इस प्रकार है:$2x - y + 3z = 3 \quad \dots (i)$$4x + 2y - 2z = 2 \quad \dots (ii)$$6x - 3y + z = 9 \quad \dots (iii)$मैट्रिक्स रूप $AX = B$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 3 \ 4 & 2 & -2 \ 6 & -3 & 1 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}$,और $B = \begin{bmatrix} 3 \ 2 \ 9 \end{bmatrix}$ है।सारणिक $|A| = 2(2 - 6) - (-1)(4 + 12) + 3(-12 - 12) = -64$ है।$X = A^{-1}B$ को हल करने पर,हमें $x = 1$,$y = -1$,$z = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$\sin \alpha = 1 \implies \alpha = \pi/2$.$\cos \beta = -1 \implies \beta = \pi$.$	an \gamma = 0 \implies \gamma = 0$.विकल्पों की जाँच करने पर: $2\alpha - \beta - \gamma = 2(\pi/2) - \pi - 0 = 0$। अतः,विकल्प $A$ सही है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ यदि $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ और $\gamma=28$ है,तो निकाय का	$(1)$ एक अद्वितीय हल है
$(Q)$ यदि $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ और $\gamma \neq 28$ है,तो निकाय का	$(2)$ कोई हल नहीं है
$(R)$ यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ और $\gamma \neq 28$ है,तो निकाय का	$(3)$ अनंत हल हैं
$(S)$ यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ और $\gamma=28$ है,तो निकाय का	$(4)$ $x=11, y=-2$ और $z=0$ एक हल है
	$(5)$ $x=-15, y=4$ और $z=0$ एक हल है

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निम्नलिखित समीकरण प्रणाली पर विचार करें: $x+2y-3z=a$,$2x+6y-11z=b$,और $x-2y+7z=c$,जहाँ $a, b$ और $c$ वास्तविक स्थिरांक हैं। तो समीकरण प्रणाली:

यदि समीकरणों की प्रणाली
$ 11 x+y+\lambda z=-5 $
$ 2 x+3 y+5 z=3 $
$ 8 x-19 y-39 z=\mu $
के अनंत हल हैं,तो $ \lambda^4-\mu $ का मान ज्ञात कीजिए:

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,और $2x+3y-z=6$ के अद्वितीय हल का अस्तित्व किस पर निर्भर करता है?

समीकरण निकाय $x - 2y + 3z = 5$,$2x - 2y + z = 0$,और $-x + 2y - 3z = 6$ का

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