અહી બે સમગુણોતર શ્રેણીઓ 2,2^{2}, 2^{3}, | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\left(\left(2^{1} 2^{2} \cdots 2^{60}\right)\left(4^{1} \cdot 4^{2} \ldots \ldots 4^{ n }\right)\right)^{\frac{1}{60+ n }}=2^{\frac{225}{8}}$

$\le

Vedclass · Accepted Answer

$1330$

Vedclass · Answer

$\left(\left(2^{1} 2^{2} \cdots 2^{60}ight)\left(4^{1} \cdot 4^{2} \ldots \ldots 4^{ n }ight)ight)^{\frac{1}{60+ n }}=2^{\frac{225}{8}}$

$\left(2^{30 	imes 61} 4^{\frac{ n ( n +1)}{2}}ight) \frac{1}{60+ n }=2^{\frac{225}{8}}$

$2^{1830+ n ^{2}+ n }=2^{\frac{(225)(60+ n )}{8}}$

$=8 n ^{2}-217 n +1140=0$

$n =20, \frac{57}{8}$

$\sum_{ k =1}^{ n } nk - k ^{2}=\frac{ n ^{2}( n +1)}{2}-\frac{ n ( n +1)(2 n +1)}{6}$

$=1330$

Similar Questions

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $(m + n)$ મું પદ $9$ અને $(m - n)$ મું પદ $4$ હોય, તો $m^{th}$ મું પદ કયું હશે ?

જો $(y - x), 2(y - a)$ અને $(y - z)$ સ્વરીત શ્રેણીમાં હોય તો $x -a, y -a, z - a …..$ શ્રેણીમાં છે.

જો એક સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનો સરવાળો $S$,ગુણાકાર $P$ અને શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનાં વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય તો $P^2 = ……$

જો $x,\;y,\;z$ એ સમગુણોતર શ્નેણીમાંં હોય અને ${a^x} = {b^y} = {c^z}$ તે