જો એક સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ n પદનો સરવાળો S | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમગુણોતર શ્રેણીના $n$ પદો $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$ છે.$S = a + ar + ar^2 + \dots + ar^{n-1} = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$.$P = a \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{S}{R})^n$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમગુણોતર શ્રેણીના $n$ પદો $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$ છે.$S = a + ar + ar^2 + \dots + ar^{n-1} = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$.$P = a \cdot (ar) \cdot (ar^2) \cdot \dots \cdot (ar^{n-1}) = a^n r^{\frac{n(n-1)}{2}}$.$P^2 = a^{2n} r^{n(n-1)}$.$R = \frac{1}{a} + \frac{1}{ar} + \frac{1}{ar^2} + \dots + \frac{1}{ar^{n-1}} = \frac{r^{n-1} + r^{n-2} + \dots + 1}{ar^{n-1}} = \frac{1}{ar^{n-1}} \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1}$.હવે,$\frac{S}{R} = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} \cdot \frac{ar^{n-1}(r - 1)}{r^n - 1} = a^2 r^{n-1}$.તેથી,$(\frac{S}{R})^n = (a^2 r^{n-1})^n = a^{2n} r^{n(n-1)}$.આમ,$P^2 = (\frac{S}{R})^n$ મળે છે.

જો એક સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનો સરવાળો $S$,ગુણાકાર $P$ અને શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનાં વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય,તો $P^2 = \dots$

Similar Questions

જો $a, b, c, d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો:

જો સમીકરણ $x^3 - ax^2 + bx - c = 0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ માં હોય,તો $\frac{b^3}{a^3}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{a^n}} ,\;y = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{b^n},\;z = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{(ab)}^n}} } $,જ્યાં $a, b < 1$,તો

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ થાય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module