જો એક સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ n પદનો સરવાળો S | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

અહીં $S = a + ar + ar^2 + &hellip; + ar^{n-1}  &hellip;. (1)$

અને $P = a 	imes (ar) 	imes (ar^2) 	imes &hellip; 	imes (ar^{n-1})$

$	he

Vedclass · Accepted Answer

${\left( {\frac{S}{R}} \right)^n}$

Vedclass · Answer

અહીં $S = a + ar + ar^2 + &hellip; + ar^{n-1}  &hellip;. (1)$

અને $P = a 	imes (ar) 	imes (ar^2) 	imes &hellip; 	imes (ar^{n-1})$

$	herefore \,\,P\,\,=\,\,{{a}^{n}}\,{{r}^{1\,+\,2\,+\,..\,+\,n\,-1}}\,\,\,=\,\,{{a}^{n}}\,{{r}^{\Sigma (n-1)}}$

$=\,\,{{a}^{n}}{{r}^{\frac{n}{2}\,(n+1)-n}}\,=\,\,\,\,{{a}^{n}}\,{{r}^{\frac{n}{2}\,(n\,-\,1)}}\,.......\,(2)$

$	herefore \,\,{{P}^{2}}\,\,=\,\,{{a}^{2n}}{{r}^{n(n-1)}}$

વળી $R\,\,=\,\,\frac{1}{a}\,+\,\frac{1}{ar}\,+\,\frac{1}{a{{r}^{2}}}\,+\,...\,+\,\frac{1}{a{{r}^{n-1}}}$

$=\,\,{{a}^{-1}}\,+\,{{a}^{-1}}\,{{r}^{-1}}\,+\,{{a}^{-1}}\,{{r}^{-2}}\,+\,...\,+\,{{a}^{-1}}\,{{r}^{-n+1}}\,\,$

$=\,\,\frac{a}{{{a}^{2}}\,{{r}^{n-1}}}\,\left( a{{r}^{n-1}}\,+\,a{{r}^{n-2}}\,+\,...\,+\,ar\,+\,a ight)$

$=\,\,\frac{1}{{{a}^{2}}{{r}^{n-1}}}\,	imes \,S$

$	herefore \,\,\,\,\frac{S}{R}\,\,=\,\,{{a}^{2}}\,{{r}^{n-1}}$

$	herefore \,\,{{\left( \frac{S}{R} ight)}^{n}}\,\,=\,\,{{a}^{2n}}{{r}^{n(n-1)}}$ 

 $\,	herefore \,\,\,\,{{\left( \frac{S}{R} ight)}^{n}}\,\,=\,\,{{P}^{2}}$

જો એક સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનો સરવાળો $S$,ગુણાકાર $P$ અને શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનાં વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય તો $P^2 = ……$

Similar Questions

સમગુણોત્તર શ્રેણી $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + .....\,$ ના ${\text{9}}$ પદોનો સરવાળો શોધો.

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના $p$ માં, $q$ માં અને $r$ માં પદ અનુક્રમે $a, b, c$ હોય, તો $a^{q-r} . b^{r - p }. c^{p-q} = …….$

શ્રેણી $1, 2, 2^2, ….2^n$ નો ગુણોત્તર મધ્યક...... છે.