60 तथा n पदों की दो G.P. क्रमशः 2,2^2, 2^3, l | vedclass

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Question

$\left(\left(2^{1} 2^{2} \cdots 2^{60}\right)\left(4^{1} \cdot 4^{2} \ldots \ldots 4^{ n }\right)\right)^{\frac{1}{60+ n }}=2^{\frac{225}{8}}$

$\le

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$1330$

Vedclass · Answer

$\left(\left(2^{1} 2^{2} \cdots 2^{60}ight)\left(4^{1} \cdot 4^{2} \ldots \ldots 4^{ n }ight)ight)^{\frac{1}{60+ n }}=2^{\frac{225}{8}}$

$\left(2^{30 	imes 61} 4^{\frac{ n ( n +1)}{2}}ight) \frac{1}{60+ n }=2^{\frac{225}{8}}$

$2^{1830+ n ^{2}+ n }=2^{\frac{(225)(60+ n )}{8}}$

$=8 n ^{2}-217 n +1140=0$

$n =20, \frac{57}{8}$

$\sum_{ k =1}^{ n } nk - k ^{2}=\frac{ n ^{2}( n +1)}{2}-\frac{ n ( n +1)(2 n +1)}{6}$

$=1330$

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