સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ x+y+z=4mu,x+2y+2lambda | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x+y+z=4\mu$$x+2y+2\lambda z=10\mu$$x+3y+4\lambda^2 z=\mu^2+15$સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta$:$\Delta = \begin{vm

Vedclass · Accepted Answer

જો $\lambda 
eq \frac{1}{2}$ હોય તો સંહતિનો ઉકેલ અનન્ય છે.

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x+y+z=4\mu$$x+2y+2\lambda z=10\mu$$x+3y+4\lambda^2 z=\mu^2+15$સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta$:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 2\lambda \ 1 & 3 & 4\lambda^2 \end{vmatrix} = (2\lambda - 1)^2$.અનન્ય ઉકેલ માટે,$\Delta 
eq 0$,એટલે કે $\lambda 
eq \frac{1}{2}$.જ્યારે $\lambda = \frac{1}{2}$,ત્યારે $\Delta = 0$. ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિક પરથી:$y = 6\mu$ અને $2y = \mu^2 - 4\mu + 15$ મળે છે.તેથી $12\mu = \mu^2 - 4\mu + 15 \implies \mu^2 - 16\mu + 15 = 0 \implies (\mu-1)(\mu-15) = 0$.આમ,જો $\lambda = \frac{1}{2}$ અને $\mu \in \{1, 15\}$ હોય તો સંહતિ સુસંગત છે. જો $\mu 
eq 1, 15$ હોય તો સંહતિ અસંગત છે. વિકલ્પ $A$ ખોટું વિધાન છે કારણ કે અનન્ય ઉકેલ માટે $\mu$ પર કોઈ શરત નથી.

Similar Questions

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+2y-z=3$,$3x-y+2z=1$ અને $2x-2y+3z=2$ નો ઉકેલ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$

ધારો કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + 2y + z = 2$,$\alpha x + 3y - z = \alpha$,અને $-\alpha x + y + 2z = -\alpha$ સુસંગત નથી. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $X = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$,અને $B = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{bmatrix}$. જો $AX = B$ હોય,તો $2a - 3b + 4c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module