સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ x+y+z=4mu,x+2y+2lambda | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x+y+z=4\mu$$x+2y+2\lambda z=10\mu$$x+3y+4\lambda^2 z=\mu^2+15$સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta$:$\Delta = \begin{vm

Vedclass · Accepted Answer

જો $\lambda 
eq \frac{1}{2}$ હોય તો સંહતિનો ઉકેલ અનન્ય છે.

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x+y+z=4\mu$$x+2y+2\lambda z=10\mu$$x+3y+4\lambda^2 z=\mu^2+15$સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta$:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 2\lambda \ 1 & 3 & 4\lambda^2 \end{vmatrix} = (2\lambda - 1)^2$.અનન્ય ઉકેલ માટે,$\Delta 
eq 0$,એટલે કે $\lambda 
eq \frac{1}{2}$.જ્યારે $\lambda = \frac{1}{2}$,ત્યારે $\Delta = 0$. ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિક પરથી:$y = 6\mu$ અને $2y = \mu^2 - 4\mu + 15$ મળે છે.તેથી $12\mu = \mu^2 - 4\mu + 15 \implies \mu^2 - 16\mu + 15 = 0 \implies (\mu-1)(\mu-15) = 0$.આમ,જો $\lambda = \frac{1}{2}$ અને $\mu \in \{1, 15\}$ હોય તો સંહતિ સુસંગત છે. જો $\mu 
eq 1, 15$ હોય તો સંહતિ અસંગત છે. વિકલ્પ $A$ ખોટું વિધાન છે કારણ કે અનન્ય ઉકેલ માટે $\mu$ પર કોઈ શરત નથી.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ $k$ ની એવી બે વાસ્તવિક કિંમતો હોય કે જેના માટે સમીકરણ સંહતિ $x+2y+z=1$,$x+3y+4z=k$ અને $x+5y+10z=k^2$ સુસંગત હોય,તો $A+B=$

નીચેની સમીકરણ સંહતિ $3x - 7y + 5z = 3$,$3x + y + 5z = 7$ અને $2x + 3y + 5z = 5$ માટે:

જો $A$ એક એવો શ્રેણિક હોય કે જેથી $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right]$ થાય,તો $A$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module