નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left| \begin{array}{ccc} 1/a & 1 & bc \\ 1/b & 1 & ca \\ 1/c & 1 & ab \end{array} \right|$

$\left| \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha & \sin(\alpha + \gamma) \\ \sin \beta & \cos \beta & \sin(\beta + \gamma) \\ \sin \delta & \cos \delta & \sin(\delta + \gamma) \end{matrix} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\left| \begin{array}{ccc} 11 & 12 & 13 \\ 12 & 13 & 14 \\ 13 & 14 & 15 \end{array} \right| = $

જો $a \ne p, b \ne q, c \ne r$ અને $\begin{vmatrix} p & b & c \\ p + a & q + b & 2c \\ a & b & r \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $\frac{p}{p - a} + \frac{q}{q - b} + \frac{r}{r - c} = $

જો $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ અને $x \neq y \neq z$ હોય,તો $1+x y z$ ની કિંમત શોધો.

જો $x, y, z$ બધા ધન હોય અને અનુક્રમે ગુણોત્તર શ્રેણીના $p$-માં,$q$-માં અને $r$-માં પદ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{lll} \log x & p & 1 \\ \log y & q & 1 \\ \log z & r & 1 \end{array}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?