वृत्तों के परिवार x^2+y^2-2x-2lambda y-8=0 पर | vedclass

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Question

(C) वृत्तों के परिवार का समीकरण $x^2+y^2-2x-8-\lambda(2y)=0$ है। यह $S+\lambda L=0$ के रूप में है,जहाँ $S=x^2+y^2-2x-8=0$ और $L=2y=0$ है। निश्चित बिंद

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$6$

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(C) वृत्तों के परिवार का समीकरण $x^2+y^2-2x-8-\lambda(2y)=0$ है। यह $S+\lambda L=0$ के रूप में है,जहाँ $S=x^2+y^2-2x-8=0$ और $L=2y=0$ है। निश्चित बिंदु $A$ और $B$,वृत्त $S=0$ और रेखा $L=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। $x^2+y^2-2x-8=0$ में $y=0$ रखने पर,हमें $x^2-2x-8=0$ प्राप्त होता है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x-4)(x+2)=0$,जिससे $x=4$ और $x=-2$ प्राप्त होता है। अतः,बिंदु $A(4, 0)$ और $B(-2, 0)$ हैं। $A$ और $B$ के बीच की दूरी $|4 - (-2)| = |6| = 6$ है। इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

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