मान लीजिए कि वृत्त S: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 दो | vedclass

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Question

(C) दो वृत्तों $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ के लंबकोणीय होने की शर्त $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ है। $S$ और $S'$ के लिए,$2

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$4$

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(C) दो वृत्तों $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ के लंबकोणीय होने की शर्त $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ है। $S$ और $S'$ के लिए,$2g(-2)+2f(-3)=c+11 \implies -4g-6f=c+11$ $(i)$. $S$ और $S''$ के लिए,$2g(-5)+2f(-2)=c+21 \implies -10g-4f=c+21$ $(ii)$. $S$ का केंद्र $(-g, -f)$ है। चूंकि यह धनात्मक निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण के समद्विभाजक $(y=x)$ पर स्थित है,इसलिए $-f = -g$,अर्थात $f=g$ $(iii)$. $f=g$ को $(i)$ और $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $-10f = c+11$ $(iv)$ $-14f = c+21$ $(v)$ $(iv)$ में से $(v)$ घटाने पर: $4f = -10 \implies f = -2.5$. अतः $g = -2.5$. $(iv)$ से,$c = -10(-2.5) - 11 = 25 - 11 = 14$. अंत में,$2g+2f+c = 2(-2.5)+2(-2.5)+14 = -5-5+14 = 4$.

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