वृत्तों x^2+y^2-8x-10y-8=0 और x^2+y^2+2x-2y-2 | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्त $S_1: x^2+y^2-8x-10y-8=0$ और $S_2: x^2+y^2+2x-2y-2=0$ हैं। $S_1$ के लिए,केंद्र $C_1 = (4, 5)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{16+25+8} = 7$

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$\frac{3 \sqrt{26}}{5}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वृत्त $S_1: x^2+y^2-8x-10y-8=0$ और $S_2: x^2+y^2+2x-2y-2=0$ हैं। $S_1$ के लिए,केंद्र $C_1 = (4, 5)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{16+25+8} = 7$ है। $S_2$ के लिए,केंद्र $C_2 = (-1, 1)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{1+1+2} = 2$ है। बाह्य समानता केंद्र $Q$,$C_1$ और $C_2$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $r_1 : r_2$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है। $Q = \left( \frac{7(-1) - 2(4)}{7-2}, \frac{7(1) - 2(5)}{7-2} \right) = \left( -3, -\frac{3}{5} \right)$। मूल बिंदु $(0,0)$ से $Q$ की दूरी $D = \sqrt{(-3)^2 + (-3/5)^2} = \sqrt{9 + 9/25} = \frac{3\sqrt{26}}{5}$ है।

वृत्तों $x^2+y^2-8x-10y-8=0$ और $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ के लिए बाह्य समानता केंद्र की मूल बिंदु से दूरी क्या है?

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