x^2+y^2-4x-4y+3=0,x^2+y^2+4x-4y+3=0 और x^2+y^ | vedclass

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Question

(B) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि यह दिए गए वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटता है,इसलिए प्रत्येक के लिए $2g_1g_2 + 2f_1f_2

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$\sqrt{3}$

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(B) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि यह दिए गए वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटता है,इसलिए प्रत्येक के लिए $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ शर्त संतुष्ट होनी चाहिए। $x^2+y^2-4x-4y+3=0$ के लिए: $2g(-2) + 2f(-2) = c + 3 \implies -4g - 4f = c + 3$. $x^2+y^2+4x-4y+3=0$ के लिए: $2g(2) + 2f(-2) = c + 3 \implies 4g - 4f = c + 3$. $x^2+y^2+4x+4y+3=0$ के लिए: $2g(2) + 2f(2) = c + 3 \implies 4g + 4f = c + 3$. पहले दो समीकरणों को घटाने पर: $8g = 0 \implies g = 0$. अंतिम दो समीकरणों को घटाने पर: $8f = 0 \implies f = 0$. $g=0$ और $f=0$ को किसी भी समीकरण में रखने पर: $0 = c + 3 \implies c = -3$. वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-3=0$ अर्थात $x^2+y^2=3$ है। अतः त्रिज्या $\sqrt{3}$ है।

$x^2+y^2-4x-4y+3=0$,$x^2+y^2+4x-4y+3=0$ और $x^2+y^2+4x+4y+3=0$ तीनों वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

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वृत्तों $x^2 + y^2 = 2ax$ और $x^2 + y^2 = 2by$ के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं

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