यदि वृत्त x^2+y^2+2 lambda x+2=0 और x^2+y^2+4 | vedclass

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Question

(B) दोनों वृत्तों के केंद्र $C_1(-\lambda, 0)$ और $C_2(0, -2)$ हैं और उनकी त्रिज्याएँ $r_1 = \sqrt{\lambda^2-2}$ और $r_2 = \sqrt{2}$ हैं।दो वृत्त एक-द

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$\pm 2$

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(B) दोनों वृत्तों के केंद्र $C_1(-\lambda, 0)$ और $C_2(0, -2)$ हैं और उनकी त्रिज्याएँ $r_1 = \sqrt{\lambda^2-2}$ और $r_2 = \sqrt{2}$ हैं।दो वृत्त एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं यदि उनके केंद्रों के बीच की दूरी $C_1C_2$ उनकी त्रिज्याओं के योग या अंतर के बराबर हो: $C_1C_2 = |r_1 \pm r_2|$।दूरी $C_1C_2 = \sqrt{(-\lambda - 0)^2 + (0 - (-2))^2} = \sqrt{\lambda^2 + 4}$ की गणना करना।$C_1C_2 = r_1 + r_2$ रखने पर:$\sqrt{\lambda^2 + 4} = \sqrt{\lambda^2 - 2} + \sqrt{2}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\lambda^2 + 4 = (\lambda^2 - 2) + 2 + 2\sqrt{2(\lambda^2 - 2)}$$\lambda^2 + 4 = \lambda^2 + 2\sqrt{2(\lambda^2 - 2)}$$4 = 2\sqrt{2(\lambda^2 - 2)}$$2 = \sqrt{2(\lambda^2 - 2)}$पुनः वर्ग करने पर:$4 = 2(\lambda^2 - 2)$$2 = \lambda^2 - 2$$\lambda^2 = 4 \Rightarrow \lambda = \pm 2$।

यदि वृत्त $x^2+y^2+2 \lambda x+2=0$ और $x^2+y^2+4y+2=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $\lambda=$

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यदि $C_1$ और $C_2$ वृत्तों $x^2+y^2+6x+8y+24=0$ और $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ के समानता के केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $C_1C_2=$

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ और $x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0$:

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