સમીકરણ x^2+x-n = 0 ધ્યાનમાં લો,જ્યાં n in N અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2+x-n=0$ છે. બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D = b^2-4ac = 1^2 - 4(1)(-n) = 1+4n$ એ એકી પૂર્ણાંકનો પૂર્ણ વર્ગ હોવો જોઈએ. ધારો કે $1+

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2+x-n=0$ છે. બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D = b^2-4ac = 1^2 - 4(1)(-n) = 1+4n$ એ એકી પૂર્ણાંકનો પૂર્ણ વર્ગ હોવો જોઈએ. ધારો કે $1+4n = (2k+1)^2$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે. $1+4n = 4k^2 + 4k + 1 $ $\Rightarrow 4n = 4k(k+1) $ $\Rightarrow n = k(k+1)$. આપેલ છે કે $n \in [5, 100]$,તેથી $5 \le k(k+1) \le 100$. $k=2$ માટે,$n=6$. $k=3$ માટે,$n=12$. $k=4$ માટે,$n=20$. $k=5$ માટે,$n=30$. $k=6$ માટે,$n=42$. $k=7$ માટે,$n=56$. $k=8$ માટે,$n=72$. $k=9$ માટે,$n=90$. $k=10$ માટે,$n=110 > 100$. આમ,$n$ ના શક્ય મૂલ્યો $6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90$ છે. કુલ સંખ્યા $8$ છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + px + 12 = 0$ નું એક બીજ $4$ હોય,અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ સમાન બીજ ધરાવતું હોય,તો $q$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ $ax^{2}+bx+c=0$ $(a \neq 0)$ ના બીજ હોય અને $\alpha+h, \beta+h$ એ $px^{2}+qx+r=0$ $(p \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો તેમના વિવેચકોના વર્ગોનો ગુણોત્તર શું થાય?

$(p^2+p-3)(p^2+p-2)-12=0$ ના અવાસ્તવિક બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $k \in R$ હોય,તો $(x-2)(x-3)=k^2$ ના બીજ હંમેશા કેવા હોય?

સમીકરણ $|x|^2 - 5|x| - 24 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર અને સરવાળો અનુક્રમે કેટલા થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module