एक दीर्घवृत्त (ellipse) पर विचार करें,जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है और इसका मुख्य अक्ष $x-$ अक्ष के अनुदिश है। यदि इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{3}{5}$ है और इसकी नाभियों के बीच की दूरी $6$ है,तो दीर्घवृत्त में अंकित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में),जिसके शीर्ष दीर्घवृत्त के शीर्ष हैं,ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखा $y = mx + c$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$ को स्पर्श करती है,तो $c = $

मान लीजिए कि रेखा $y-x=1$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{1}=1$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। तो दीर्घवृत्त के केंद्र पर रेखाखंड $AB$ द्वारा बनाया गया कोण क्या है?

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$ की एक स्पर्श रेखा जिसका ढाल $- \frac{4}{3}$ है,दीर्घ और लघु अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है,तो $\Delta OAB$ का क्षेत्रफल .................. $sq. \text{ units}$ है ($O$ दीर्घवृत्त का केंद्र है)।

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दीर्घवृत्त $\frac{(x + y - 2)^2}{9} + \frac{(x - y)^2}{16} = 1$ का केंद्र है

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ पर स्थित किसी बिंदु की केंद्र से दूरी $2$ है,तो उसका उत्केंद्र कोण (Eccentric Angle) $\varphi$ ज्ञात कीजिए।

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