उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: नाभियाँ $(\pm 3, 0)$,$a = 4$.

यदि $(1, -2)$ दीर्घवृत्त $17x^2 - 2xy + 17y^2 - 32x + 76y + 86 = 0$ की नाभि है और $x+y-2=0$ उसकी नियता है,तो उसकी उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

$L_1^{\prime}$ दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 = 12$ के नाभिलंब का एक सिरा है जो तीसरे चतुर्थांश में स्थित है। यदि इस दीर्घवृत्त पर $L_1^{\prime}$ पर खींचा गया अभिलंब दीर्घवृत्त को पुनः बिंदु $P(a, b)$ पर काटता है,तो $a =$

वक्र $4x^2 + 9y^2 = 36$ के लिए उस बिंदु पर अभिलंब का समीकरण क्या है जहाँ प्राचलिक कोण $\theta = \frac{7\pi}{4}$ है?

माना $S = 0$ एक दीर्घवृत्त है जिसके शीर्ष दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (जहाँ $a > b$) के लघु अक्ष के अंतिम बिंदु हैं। यदि $S = 0$,$E$ की नाभियों से होकर गुजरता है,तो इसकी उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए ($E$ की उत्केंद्रता $e$ है)।

$15 \ cm$ लंबाई की एक छड़ $AB$ दो निर्देशांक अक्षों के बीच इस प्रकार रखी गई है कि अंतिम बिंदु $A$,$x-$अक्ष पर और अंतिम बिंदु $B$,$y-$अक्ष पर स्थित है। छड़ पर एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार लिया गया है कि $AP = 6 \ cm$ है। दर्शाइए कि $P$ का बिंदुपथ एक दीर्घवृत्त (ellipse) है।