એક સમાંતર શ્રેણી (A.P.) a_1, a_2, dots, a_n ધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{525}{2}$ અને સામાન્ય તફાવત $d = a_2 - a_1 = -\frac{3}{4}$ આપેલ છે.$a_n = \frac{1}{4}

Vedclass · Accepted Answer

$238$

Vedclass · Answer

(C) સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{525}{2}$ અને સામાન્ય તફાવત $d = a_2 - a_1 = -\frac{3}{4}$ આપેલ છે.$a_n = \frac{1}{4} a_1$ ને સરવાળાના સૂત્રમાં મૂકતા:$\frac{n}{2}(a_1 + \frac{a_1}{4}) = \frac{525}{2} \implies \frac{n}{2}(\frac{5a_1}{4}) = \frac{525}{2} \implies \frac{5a_1 n}{8} = \frac{525}{2} \implies a_1 n = 420$.$a_n = a_1 + (n-1)d$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{4} a_1 = a_1 + (n-1)(-\frac{3}{4}) \implies -\frac{3}{4} a_1 = -\frac{3}{4}(n-1) \implies a_1 = n-1$.$a_1 = n-1$ ને $a_1 n = 420$ માં મૂકતા:$(n-1)n = 420 \implies n^2 - n - 420 = 0 \implies (n-21)(n+20) = 0$.$n > 0$ હોવાથી,$n = 21$ અને $a_1 = 21 - 1 = 20$ મળે.હવે,$\sum_{i=1}^{17} a_i = \frac{17}{2}[2a_1 + (17-1)d]$ ની ગણતરી કરતા:$= \frac{17}{2}[2(20) + 16(-\frac{3}{4})] = \frac{17}{2}[40 - 12] = \frac{17}{2}[28] = 17 	imes 14 = 238$.

Similar Questions

જો $\frac{1}{p + q}, \frac{1}{r + p}, \frac{1}{q + r}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

ધારો કે $S_n$ એ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_4 = 16$ અને $S_6 = -48$ હોય,તો $S_{10}$ ની કિંમત શોધો.

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓના $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $2n + 3 : 6n + 5$ હોય,તો તેમના $13$ મા પદોનો ગુણોત્તર....... છે.

જો સમાંતર શ્રેણીનાં $n$ પદોનો સરવાળો $3n^2 + 5n$ હોય અને $t_n = 164$ હોય,તો $n = \dots$

નીચેની શ્રેણી $\sqrt{2} + \sqrt{8} + \sqrt{18} + \sqrt{32} + \dots$ ના $24$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module