एक समांतर श्रेणी (A.P.) a_1, a_2, dots, a_n प | vedclass

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Question

(C) समांतर श्रेणी का योग $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{525}{2}$ और सार्व अंतर $d = a_2 - a_1 = -\frac{3}{4}$ दिया गया है।$a_n = \frac{1}{4} a_

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$238$

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(C) समांतर श्रेणी का योग $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{525}{2}$ और सार्व अंतर $d = a_2 - a_1 = -\frac{3}{4}$ दिया गया है।$a_n = \frac{1}{4} a_1$ को योग के सूत्र में रखने पर:$\frac{n}{2}(a_1 + \frac{a_1}{4}) = \frac{525}{2} \implies \frac{n}{2}(\frac{5a_1}{4}) = \frac{525}{2} \implies \frac{5a_1 n}{8} = \frac{525}{2} \implies a_1 n = 420$.सूत्र $a_n = a_1 + (n-1)d$ का उपयोग करने पर:$\frac{1}{4} a_1 = a_1 + (n-1)(-\frac{3}{4}) \implies -\frac{3}{4} a_1 = -\frac{3}{4}(n-1) \implies a_1 = n-1$.$a_1 = n-1$ को $a_1 n = 420$ में रखने पर:$(n-1)n = 420 \implies n^2 - n - 420 = 0 \implies (n-21)(n+20) = 0$.चूंकि $n > 0$,इसलिए $n = 21$ और $a_1 = 21 - 1 = 20$ प्राप्त होता है।अब,$\sum_{i=1}^{17} a_i = \frac{17}{2}[2a_1 + (17-1)d]$ की गणना करने पर:$= \frac{17}{2}[2(20) + 16(-\frac{3}{4})] = \frac{17}{2}[40 - 12] = \frac{17}{2}[28] = 17 	imes 14 = 238$.

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किन्हीं तीन धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a, b, c$ के लिए,यदि $9(25a^2 + b^2) + 25(c^2 - 3ac) = 15b(3a + c)$ है,तो:

यदि $A$ दो संख्याओं के बीच का समांतर माध्य है और $S$ उन्हीं दो संख्याओं के बीच $n$ समांतर माध्यों का योग है,तो:

मान लीजिए $x, y, z$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x + y + z = 12$ और $x^3y^4z^5 = (0.1)(600)^3$ है। तो $x^3 + y^3 + z^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

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