એક ધન પૂર્ણાંક અંકોની સમાંતર શ્રેણી ધ્યાનમાં લ્યો. જેનાં પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $54$ છે અને પ્રથમ વીસ પદોનો સરવાળો $1600$ અને $1800$ ની વચ્ચે છે તો શ્રેણીનું $11^{\text {th }}$ મુ પદ મેળવો.

જો સમીકરણ $(b -c)x^2 + (c - a)x + (a - b) = 0$ ના ઉકેલો સમાન હોય, તો $a, b, c$ કઈ શ્રેણી હશે ?

કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓનાં માપ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો તેઓ......... ના પ્રમાણમાં છે.

અહી $a$, $b$ એ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે . જો  $p$ અને $r$ એ સમીકરણ $x ^{2}-8 ax +2 a =0$ ના બીજ છે અને $q$ અને $s$ એ સમીકરણ $x^{2}+12 b x+6 b$ $=0$ ના બીજ છે કે જેથી  $\frac{1}{ p }, \frac{1}{ q }, \frac{1}{ r }, \frac{1}{ s }$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તો $a ^{-1}- b ^{-1}$ ની કિમંત $......$ થાય.

જો $2x, x + 8$ અને $3x + 1$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $x = ….$

જે સમાંતર શ્રેણીનું $k$ મું પદ $5k + 1$ હોય તેના પ્રથમ પદનો સરવાળો શોધો.