3n સંખ્યાઓના સમૂહનો વિચરણ (variance) 4 છે. આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સંખ્યાઓ $x_1, x_2, \ldots, x_{2n}$ અને $y_1, y_2, \ldots, y_n$ છે.પ્રથમ $2n$ સંખ્યાઓનો મધ્યક $\bar{x} = 6$ છે,તેથી $\sum x_i = 12n$.બાકીની

Vedclass · Accepted Answer

$68$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સંખ્યાઓ $x_1, x_2, \ldots, x_{2n}$ અને $y_1, y_2, \ldots, y_n$ છે.પ્રથમ $2n$ સંખ્યાઓનો મધ્યક $\bar{x} = 6$ છે,તેથી $\sum x_i = 12n$.બાકીની $n$ સંખ્યાઓનો મધ્યક $\bar{y} = 3$ છે,તેથી $\sum y_i = 3n$.કુલ મધ્યક $\bar{X} = \frac{12n + 3n}{3n} = 5$.વિચરણ $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2 + \sum y_i^2}{3n} - (\bar{X})^2 = 4$.$4 = \frac{\sum x_i^2 + \sum y_i^2}{3n} - 25 \implies \sum x_i^2 + \sum y_i^2 = 87n$.નવા સમૂહમાં,સંખ્યાઓ $(x_i + 1)$ અને $(y_i - 1)$ છે.નવો મધ્યક $\bar{X}' = \frac{\sum (x_i + 1) + \sum (y_i - 1)}{3n} = \frac{12n + 2n + 3n - n}{3n} = \frac{16n}{3n} = \frac{16}{3}$.નવો વિચરણ $k = \frac{\sum (x_i + 1)^2 + \sum (y_i - 1)^2}{3n} - (\bar{X}')^2$.$k = \frac{\sum x_i^2 + 2\sum x_i + 2n + \sum y_i^2 - 2\sum y_i + n}{3n} - (\frac{16}{3})^2$.$k = \frac{87n + 2(12n) + 2n - 2(3n) + n}{3n} - \frac{256}{9} = \frac{108n}{3n} - \frac{256}{9} = 36 - \frac{256}{9} = \frac{324 - 256}{9} = \frac{68}{9}$.આમ,$9k = 68$.

Similar Questions

$n$ અવલોકનોનો $A.M.$ (સરેરાશ) $M$ છે. જો $n - 4$ અવલોકનોનો સરવાળો $a$ હોય,તો બાકીના $4$ અવલોકનોની સરેરાશ કેટલી થાય?

જો માહિતી $3, 5, 7, a, b$ નો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $5$ અને $2$ હોય,તો $a$ અને $b$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module