3n संख्याओं के एक समूह का प्रसरण (variance) 4 | vedclass

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Question

(B) माना संख्याएँ $x_1, x_2, \ldots, x_{2n}$ और $y_1, y_2, \ldots, y_n$ हैं।पहली $2n$ संख्याओं का माध्य $\bar{x} = 6$ है,इसलिए $\sum x_i = 12n$.शेष $n

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$68$

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(B) माना संख्याएँ $x_1, x_2, \ldots, x_{2n}$ और $y_1, y_2, \ldots, y_n$ हैं।पहली $2n$ संख्याओं का माध्य $\bar{x} = 6$ है,इसलिए $\sum x_i = 12n$.शेष $n$ संख्याओं का माध्य $\bar{y} = 3$ है,इसलिए $\sum y_i = 3n$.कुल माध्य $\bar{X} = \frac{12n + 3n}{3n} = 5$.प्रसरण $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2 + \sum y_i^2}{3n} - (\bar{X})^2 = 4$.$4 = \frac{\sum x_i^2 + \sum y_i^2}{3n} - 25 \implies \sum x_i^2 + \sum y_i^2 = 87n$.नए समूह में,संख्याएँ $(x_i + 1)$ और $(y_i - 1)$ हैं।नया माध्य $\bar{X}' = \frac{\sum (x_i + 1) + \sum (y_i - 1)}{3n} = \frac{12n + 2n + 3n - n}{3n} = \frac{16n}{3n} = \frac{16}{3}$.नया प्रसरण $k = \frac{\sum (x_i + 1)^2 + \sum (y_i - 1)^2}{3n} - (\bar{X}')^2$.$k = \frac{\sum x_i^2 + 2\sum x_i + 2n + \sum y_i^2 - 2\sum y_i + n}{3n} - (\frac{16}{3})^2$.$k = \frac{87n + 2(12n) + 2n - 2(3n) + n}{3n} - \frac{256}{9} = \frac{108n}{3n} - \frac{256}{9} = 36 - \frac{256}{9} = \frac{324 - 256}{9} = \frac{68}{9}$.अतः,$9k = 68$.

वर्ग	आवृत्ति
$0 - 20$	$17$
$20 - 40$	$f_1$
$40 - 60$	$32$
$60 - 80$	$f_2$
$80 - 100$	$19$
कुल	$120$

वर्ग	$0-20$	$20-40$	$40-60$	$60-80$	$80-100$
$f$	$17$	$f_1$	$32$	$f_2$	$19$

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