વર્તુળોની જોડી (|x| - 1)^2 + y^2 = 1 ધ્યાનમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બંને વર્તુળોની ત્રિજ્યા $r = 1$ છે. કેન્દ્રો $A(1, 0)$ અને $B(-1, 0)$ છે.રામ $(0, 0)$ થી શરૂ કરીને $(x-1)^2 + y^2 = 1$ વર્તુળ પર ગતિ કરે છ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{5}{2}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બંને વર્તુળોની ત્રિજ્યા $r = 1$ છે. કેન્દ્રો $A(1, 0)$ અને $B(-1, 0)$ છે.રામ $(0, 0)$ થી શરૂ કરીને $(x-1)^2 + y^2 = 1$ વર્તુળ પર ગતિ કરે છે. ધારો કે $	heta_R$ એ કેન્દ્ર $A$ પર બનતો ખૂણો છે. ઝડપ $v_R = 2 \ m/s$ અને $r=1$ હોવાથી,કોણીય વેગ $\omega_R = 2 \ rad/s$ છે. આમ,$	heta_R = 2t$. રામ ઘડિયાળની દિશામાં ગતિ કરે છે,તેથી તેનું સ્થાન $R(1 - \cos(2t), -\sin(2t))$ છે.શ્યામ $(0, 0)$ થી શરૂ કરીને $(x+1)^2 + y^2 = 1$ વર્તુળ પર ગતિ કરે છે. ધારો કે $	heta_S$ એ કેન્દ્ર $B$ પર બનતો ખૂણો છે. ઝડપ $v_S = 1 \ m/s$ અને $r=1$ હોવાથી,કોણીય વેગ $\omega_S = 1 \ rad/s$ છે. આમ,$	heta_S = t$. શ્યામ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે,તેથી તેનું સ્થાન $S(-1 + \cos(t), \sin(t))$ છે.રામ $x$-અક્ષને ત્યારે ઓળંગે છે જ્યારે $R$ નો $y$-યામ $0$ હોય,એટલે કે $-\sin(2t) = 0$. પ્રથમ વખત આ $2t = \pi$ પર થાય છે,તેથી $t = \frac{\pi}{2}$.$t = \frac{\pi}{2}$ પર,$R = (2, 0)$ અને $S = (-1, 1)$.અંતર $D^2 = (2 - \cos(2t) - \cos(t))^2 + (\sin(2t) + \sin(t))^2 = 6 - 4\cos(2t) - 2\cos(t)$.$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2D \frac{dD}{dt} = 8\sin(2t) + 2\sin(t)$.$t = \frac{\pi}{2}$ પર,$D = \sqrt{10}$.$2\sqrt{10} \frac{dD}{dt} = 2$,તેથી $\frac{dD}{dt} = \sqrt{\frac{5}{2}}$.

Similar Questions

જો $x+y-1=0$ અને $2x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2fy-1=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો $f=$

વર્તુળોના સમીકરણો ધ્યાનમાં લો:
$S_1 : x^2 + y^2 + 24x - 10y + a = 0$
$S_2 : x^2 + y^2 = 36$
નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

$R$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ,જે $x^2 + y^2 - 4y = 0$ ને સ્પર્શે છે અને $(4, 5)$ માંથી પસાર થાય છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

પરવલય $y^2=32x$ ની નાભિસ્થ જીવાઓના ઢાળ,જે વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ને સ્પર્શક છે,તે શોધો.

$y^2 = 16x$ ની નાભિ જીવા $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ ને સ્પર્શક હોય,તો આ જીવાના ઢાળની શક્ય કિંમતો શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module