જો $x+y-1=0$ અને $2x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2fy-1=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો $f=$

$A$ ને $x$-અક્ષ પરનું એક બિંદુ ધારો. $A$ માંથી વક્રો $x^2+y^2=8$ અને $y^2=16x$ પર સામાન્ય સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આ સ્પર્શકોમાંથી એક વક્રોને $Q$ અને $R$ બિંદુએ સ્પર્શતો હોય,તો $(QR)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $(1, 2)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4 : 3$ હોય,તો $k =$

ત્રણ સમકેન્દ્રી વર્તુળો,જેમાં સૌથી મોટું વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ છે,તેમની ત્રિજ્યાઓ $A.P.$ માં છે. જો રેખા $y = x + 1$ બધા વર્તુળોને વાસ્તવિક અને ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ જે અંતરાલમાં હશે તે છે:

જે વર્તુળ ${x^2} + {(y - 1)^2} = 1$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષને પણ સ્પર્શે છે,તે વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

બે સમકેન્દ્રી વર્તુળો એવા છે કે નાનું વર્તુળ મોટા વર્તુળને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. જો નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા $2$ હોય,તો મોટા વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ થી નાના વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?