वृत्तों के एक युग्म (|x| - 1)^2 + y^2 = 1 पर | vedclass

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Question

(C) माना दोनों वृत्तों की त्रिज्या $r = 1$ है। केंद्र $A(1, 0)$ और $B(-1, 0)$ हैं।राम $(0, 0)$ से शुरू होकर $(x-1)^2 + y^2 = 1$ वृत्त पर चलता है। माना

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$\sqrt{\frac{5}{2}}$

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(C) माना दोनों वृत्तों की त्रिज्या $r = 1$ है। केंद्र $A(1, 0)$ और $B(-1, 0)$ हैं।राम $(0, 0)$ से शुरू होकर $(x-1)^2 + y^2 = 1$ वृत्त पर चलता है। माना $	heta_R$ केंद्र $A$ पर बना कोण है। गति $v_R = 2 \ m/s$ और $r=1$ होने के कारण,कोणीय वेग $\omega_R = 2 \ rad/s$ है। अतः,$	heta_R = 2t$। राम घड़ी की दिशा में चलता है,इसलिए उसकी स्थिति $R(1 - \cos(2t), -\sin(2t))$ है।श्याम $(0, 0)$ से शुरू होकर $(x+1)^2 + y^2 = 1$ वृत्त पर चलता है। माना $	heta_S$ केंद्र $B$ पर बना कोण है। गति $v_S = 1 \ m/s$ और $r=1$ होने के कारण,कोणीय वेग $\omega_S = 1 \ rad/s$ है। अतः,$	heta_S = t$। श्याम घड़ी की विपरीत दिशा में चलता है,इसलिए उसकी स्थिति $S(-1 + \cos(t), \sin(t))$ है।राम $x$-अक्ष को तब पार करता है जब $R$ का $y$-निर्देशांक $0$ हो,अर्थात $-\sin(2t) = 0$। पहली बार यह $2t = \pi$ पर होता है,इसलिए $t = \frac{\pi}{2}$।$t = \frac{\pi}{2}$ पर,$R = (2, 0)$ और $S = (-1, 1)$।दूरी $D^2 = (2 - \cos(2t) - \cos(t))^2 + (\sin(2t) + \sin(t))^2 = 6 - 4\cos(2t) - 2\cos(t)$।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2D \frac{dD}{dt} = 8\sin(2t) + 2\sin(t)$।$t = \frac{\pi}{2}$ पर,$D = \sqrt{10}$।$2\sqrt{10} \frac{dD}{dt} = 2$,अतः $\frac{dD}{dt} = \sqrt{\frac{5}{2}}$।

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