જો {}^{20}C_{r} એ (1+x)^{20} ના વિસ્તરણમાં x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^{n} r \cdot {}^{n}C_{r} = n \cdot 2^{n-1}$ અને $\sum_{r=0}^{n} r(r-1) \cdot {}^{n}C_{r} = n(n-1) \cdot 2^{n-2}$.આપણે

Vedclass · Accepted Answer

$420 	imes 2^{18}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^{n} r \cdot {}^{n}C_{r} = n \cdot 2^{n-1}$ અને $\sum_{r=0}^{n} r(r-1) \cdot {}^{n}C_{r} = n(n-1) \cdot 2^{n-2}$.આપણે $r^{2} = r(r-1) + r$ લખી શકીએ.તેથી,$\sum_{r=0}^{20} r^{2} \cdot {}^{20}C_{r} = \sum_{r=0}^{20} [r(r-1) + r] \cdot {}^{20}C_{r}$.$= \sum_{r=0}^{20} r(r-1) \cdot {}^{20}C_{r} + \sum_{r=0}^{20} r \cdot {}^{20}C_{r}$.$n=20$ સાથેના નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$= 20 	imes 19 	imes 2^{20-2} + 20 	imes 2^{20-1}$.$= 380 	imes 2^{18} + 20 	imes 2^{19}$.$= 380 	imes 2^{18} + 40 	imes 2^{18}$.$= (380 + 40) 	imes 2^{18} = 420 	imes 2^{18}$.

જો ${}^{20}C_{r}$ એ $(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{r}$ નો સહગુણક હોય,તો $\sum_{r=0}^{20} r^{2} \cdot {}^{20}C_{r}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

સરવાળો શોધો: $\left( \binom{21}{1} - \binom{10}{1} \right) + \left( \binom{21}{2} - \binom{10}{2} \right) + \left( \binom{21}{3} - \binom{10}{3} \right) + \dots + \left( \binom{21}{10} - \binom{10}{10} \right) = $

જો $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + .... + a_{2n} = $

ધારો કે $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . + C_mx^m$,જ્યાં $C_r = {}^mC_r$ અને $A = C_1C_3 + C_2C_4 + C_3C_5 + . . . + C_{m-2}C_m$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

$(x+a)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{n-r}a^r$ અને $x^ra^{n-r}$ પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર શું થશે?

જો $a$ અને $d$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો નીચેની શ્રેણીના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો $a{C_0} - (a + d){C_1} + (a + 2d){C_2} - \dots$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module