कक्षा के लिए क्रियाकलाप ( वर्गमूल सर्पिल की रचना ) : कागज की एक बड़ी शीट लीजिए और नीचे दी गई विधि से "वर्गमूल सर्पिल" (square root spiral) की रचना कीजिए। सबसे पहले एक बिन्दु $O$ लीजिए और एकक लंबाई का रेखाखंड (line segment) $OP$ खींचिए। एकक लंबाई वाले $OP _{1}$ पर लंब रेखाखंड $P _{1} P _{2}$ खींचिए (देखिए आकृति $1.9)$। अब $OP _{2}$ पर लंब रेखाखंड $P _{2} P _{3}$ खींचिए। तब $OP _{3}$ पर लंब रेखाखंड $P _{3} P _{4}$ खींचिए।
इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए $OP _{ n -1}$ पर एकक लंबाई वाला लंब रेखाखंड खींचकर आप रेखाखंड $P _{n-1} P _{ n }$ प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार आप बिन्दु $O , P _{1}, P _{2}, P _{3}, \ldots, P _{ n }, \ldots$ प्राप्त कर लेंगे और उन्हें मिलाकर $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, \ldots$ को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल प्राप्त कर लेंगे।
कक्षा के लिए क्रियाकलाप ( वर्गमूल सर्पिल की रचना ) : कागज की एक बड़ी शीट लीजिए और नीचे दी गई विधि से "वर्गमूल सर्पिल" (square root spiral) की रचना कीजिए। सबसे पहले एक बिन्दु $O$ लीजिए और एकक लंबाई का रेखाखंड (line segment) $OP$ खींचिए। एकक लंबाई वाले $OP _{1}$ पर लंब रेखाखंड $P _{1} P _{2}$ खींचिए (देखिए आकृति $1.9)$। अब $OP _{2}$ पर लंब रेखाखंड $P _{2} P _{3}$ खींचिए। तब $OP _{3}$ पर लंब रेखाखंड $P _{3} P _{4}$ खींचिए।
इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए $OP _{ n -1}$ पर एकक लंबाई वाला लंब रेखाखंड खींचकर आप रेखाखंड $P _{n-1} P _{ n }$ प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार आप बिन्दु $O , P _{1}, P _{2}, P _{3}, \ldots, P _{ n }, \ldots$ प्राप्त कर लेंगे और उन्हें मिलाकर $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, \ldots$ को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल प्राप्त कर लेंगे।
Similar Questions
निम्नलिखित व्यंजकों में से प्रत्येक व्यंजक को सरल कीजिए
$(i)$ $(3+\sqrt{3})(2+\sqrt{2})$
$(ii)$ $(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})$
$(iii)$ $(\sqrt{5}+\sqrt{2})^{2}$
$(iv)$ $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})$
निम्नलिखित व्यंजकों में से प्रत्येक व्यंजक को सरल कीजिए
$(i)$ $(3+\sqrt{3})(2+\sqrt{2})$
$(ii)$ $(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})$
$(iii)$ $(\sqrt{5}+\sqrt{2})^{2}$
$(iv)$ $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})$
$0.99999......$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए। क्या आप अपने उत्तर से आश्चर्यचकित है ? अपने अध्यापक और कक्षा के सहयोगियों के साथ उत्तर की सार्थकता पर चर्चा कीजिए।
$0.99999......$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए। क्या आप अपने उत्तर से आश्चर्यचकित है ? अपने अध्यापक और कक्षा के सहयोगियों के साथ उत्तर की सार्थकता पर चर्चा कीजिए।
निम्नलिखित व्यंजकों को सरल कीजिए
$(i)$ $(5+\sqrt{7})(2+\sqrt{5})$
$(ii)$ $(5+\sqrt{5})(5-\sqrt{5})$
$(iii)$ $(\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2}$
$(iv)$ $(\sqrt{11}-\sqrt{7})(\sqrt{11}+\sqrt{7})$
निम्नलिखित व्यंजकों को सरल कीजिए
$(i)$ $(5+\sqrt{7})(2+\sqrt{5})$
$(ii)$ $(5+\sqrt{5})(5-\sqrt{5})$
$(iii)$ $(\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2}$
$(iv)$ $(\sqrt{11}-\sqrt{7})(\sqrt{11}+\sqrt{7})$
संख्या रेखा पर $5$ दशमलव स्थानों तक, अर्थात् $5.37777$ तक $5.3 \overline{7}$ का निरूपण देखिए।
संख्या रेखा पर $5$ दशमलव स्थानों तक, अर्थात् $5.37777$ तक $5.3 \overline{7}$ का निरूपण देखिए।
संख्या रेखा पर $\sqrt{9.3}$ को निरूपित कीजिए।
संख्या रेखा पर $\sqrt{9.3}$ को निरूपित कीजिए।