कक्षा गतिविधि ('वर्गमूल सर्पिल' का निर्माण): कागज की एक बड़ी शीट लें और निम्नलिखित तरीके से 'वर्गमूल सर्पिल' का निर्माण करें। एक बिंदु $O$ से शुरू करें और $1$ इकाई लंबाई का एक रेखाखंड $OP_1$ खींचें। $OP_1$ पर लंब $1$ इकाई लंबाई का एक रेखाखंड $P_1P_2$ खींचें (चित्र देखें)। अब $OP_2$ पर लंब एक रेखाखंड $P_2P_3$ खींचें। फिर $OP_3$ पर लंब एक रेखाखंड $P_3P_4$ खींचें। इस प्रकार आगे बढ़ते हुए,आप $OP_{n-1}$ पर $1$ इकाई लंबाई का लंब खींचकर रेखाखंड $P_{n-1}P_n$ प्राप्त कर सकते हैं। इस तरह,आप बिंदु $P_2, P_3, ..., P_n, ...$ बनाएंगे और उन्हें जोड़कर $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, ...$ को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल तैयार करेंगे।

(N/A) वर्गमूल सर्पिल का निर्माण पाइथागोरस प्रमेय पर आधारित है,जो बताता है कि एक समकोण त्रिभुज में,कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है $(h^2 = a^2 + b^2)$।
$1$. बिंदु $O$ से शुरू करें और $OP_1 = 1$ इकाई खींचें।
$2$. $OP_1$ पर लंब $P_1P_2$ खींचें ताकि $P_1P_2 = 1$ इकाई हो। $\triangle OP_1P_2$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$OP_2 = \sqrt{OP_1^2 + P_1P_2^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$।
$3$. $OP_2$ पर लंब $P_2P_3$ खींचें ताकि $P_2P_3 = 1$ इकाई हो। $\triangle OP_2P_3$ में,$OP_3 = \sqrt{OP_2^2 + P_2P_3^2} = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{2 + 1} = \sqrt{3}$।
$4$. इसी प्रकार,$OP_3$ पर लंब $P_3P_4$ खींचें ताकि $P_3P_4 = 1$ इकाई हो। $\triangle OP_3P_4$ में,$OP_4 = \sqrt{OP_3^2 + P_3P_4^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$।
$5$. इस प्रक्रिया को जारी रखने पर,कर्ण $OP_n$ की लंबाई $\sqrt{n}$ होगी।