x-અક્ષને ઉગમબિંદુથી 3 ના અંતરે સ્પર્શતું અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.વર્તુળ $x$-અક્ષને $(3, 0)$ અથવા $(-3, 0)$ પર સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(\pm 3, -f)$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$(A, C)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.વર્તુળ $x$-અક્ષને $(3, 0)$ અથવા $(-3, 0)$ પર સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(\pm 3, -f)$ છે અને ત્રિજ્યા $|f|$ છે.$x$-અક્ષને સ્પર્શવાની શરત મુજબ $g^2 = c$ છે.કેન્દ્રનો $x$-યામ $3$ અથવા $-3$ હોવાથી,$g = -3$ અથવા $g = 3$ મળે,તેથી $g^2 = 9$ અને $c = 9$ મળે.$y$-અક્ષ પરનો અંતઃખંડ $2 \sqrt{f^2 - c} = 2 \sqrt{7}$ છે,તેથી $f^2 - c = 7$.$c = 9$ મૂકતા,$f^2 - 9 = 7$,એટલે કે $f^2 = 16$,તેથી $f = \pm 4$.આમ,વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x \pm 8y + 9 = 0$ મળે.તેથી,સાચા વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x + 8y + 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 6x - 8y + 9 = 0$ છે.

$x$-અક્ષને ઉગમબિંદુથી $3$ ના અંતરે સ્પર્શતું અને $y$-અક્ષ પર $2 \sqrt{7}$ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવતું વર્તુળ (વર્તુળો) કયું (કયા) છે?

Similar Questions

રેખા $4x - 3y - 10 = 0$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$ ના છેદબિંદુઓ છે

$5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $(-2, 0)$ તથા $(4, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

બિંદુ $(4,-3)$ થી વર્તુળ $x^2+y^2+4x-10y-7=0$ ના ન્યૂનતમ અને મહત્તમ અંતરનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module