બિંદુ (4,-3) થી વર્તુળ x^2+y^2+4x-10y-7=0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+4x-10y-7=0$ છે. તેને $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=2$,$f=-5$,અને $c=-7$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(-g, -f) = (

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+4x-10y-7=0$ છે. તેને $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=2$,$f=-5$,અને $c=-7$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(-g, -f) = (-2, 5)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{2^2+(-5)^2-(-7)} = \sqrt{4+25+7} = \sqrt{36} = 6$ છે. ધારો કે $P$ એ બિંદુ $(4, -3)$ છે. કેન્દ્ર $C(-2, 5)$ અને બિંદુ $P(4, -3)$ વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (-3 - 5)^2} = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ છે. બિંદુથી વર્તુળનું ન્યૂનતમ અંતર $|d - r| = |10 - 6| = 4$ છે. બિંદુથી વર્તુળનું મહત્તમ અંતર $d + r = 10 + 6 = 16$ છે. ન્યૂનતમ અને મહત્તમ અંતરનો સરવાળો $4 + 16 = 20$ થાય.

બિંદુ $(4,-3)$ થી વર્તુળ $x^2+y^2+4x-10y-7=0$ ના ન્યૂનતમ અને મહત્તમ અંતરનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે રેખા $3x + 4y = k$ એ વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - 2x - 4y + 4 = 0$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે?

જો $z_1$ એ $z\bar{z} = 1$ પરનું બિંદુ હોય અને $z_2$ એ $(4 - 3i)z + (4 + 3i)\bar{z} - 15 = 0$ પરનું બીજું બિંદુ હોય,તો $|z_1 - z_2|_{min}$ શું થાય? (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

જો બિંદુ $(-2, 3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 8x - 6y + k = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $4$ એકમ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module