$x$-अक्ष को मूलबिंदु से $3$ की दूरी पर स्पर्श करने वाला और $y$-अक्ष पर $2 \sqrt{7}$ लंबाई का अंतःखंड बनाने वाला वृत्त (वृत्त) कौन सा है?

एक वर्ग वृत्त $x^2+y^2-10x-6y+30=0$ के भीतर स्थित है। इस वर्ग की एक भुजा $y=x+3$ के समानांतर है। यदि $(x_i, y_i)$ वर्ग के शीर्ष हैं,तो $\sum(x_i^2+y_i^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि वृत्तों $x^2+y^2-6x+4y+9=0$ और $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ पर खींची गई एक सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा वृत्तों को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती है,तो $AB=$

उस वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें $\sqrt{2}$ लंबाई की जीवा केंद्र पर $\frac{\pi}{2}$ का कोण बनाती है।

माना $B$ वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x+4y+1=0$ का केंद्र है। माना वृत्त पर दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाएं बिंदु $A(3,1)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। तो $8 \left(\frac{\text{Area } \triangle APQ}{\text{Area } \triangle BPQ}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(4, 5)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 11 = 0$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। इन स्पर्श रेखाओं और त्रिज्याओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल .............. $sq. \text{ units}$ है।