जाँच कीजिए कि क्या 7+3x,3x^3+7x का एक गुणनखंड | vedclass

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Question

(B) माना $p(x) = 3x^3 + 7x$ है।यह जाँचने के लिए कि क्या $(7+3x)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है,हम $(7+3x)$ का शून्यक ज्ञात करते हैं:$7 + 3x = 0 \implies 3x

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नहीं

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(B) माना $p(x) = 3x^3 + 7x$ है।यह जाँचने के लिए कि क्या $(7+3x)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है,हम $(7+3x)$ का शून्यक ज्ञात करते हैं:$7 + 3x = 0 \implies 3x = -7 \implies x = -\frac{7}{3}$.गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$(7+3x)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड तभी होगा यदि $p(-\frac{7}{3}) = 0$ हो।अब,$p(-\frac{7}{3})$ का मान ज्ञात करते हैं:$p(-\frac{7}{3}) = 3(-\frac{7}{3})^3 + 7(-\frac{7}{3})$$= 3(-\frac{343}{27}) + (-\frac{49}{3})$$= -\frac{343}{9} - \frac{49}{3}$$= \frac{-343 - 147}{9} = -\frac{490}{9}$.चूँकि $p(-\frac{7}{3}) = -\frac{490}{9} 
eq 0$ है,इसलिए शेषफल $0$ नहीं है।अतः,$(7+3x)$,$3x^3+7x$ का गुणनखंड नहीं है।

जाँच कीजिए कि क्या $7+3x$,$3x^3+7x$ का एक गुणनखंड है।

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