गुणनखंड कीजिए: 27x^3 + y^3 + z^3 - 9xyz | vedclass

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Question

(A) बीजगणितीय सर्वसमिका इस प्रकार है: $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)$.हम दिए गए व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते है

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$(3x + y + z)(9x^2 + y^2 + z^2 - 3xy - yz - 3zx)$

Vedclass · Answer

(A) बीजगणितीय सर्वसमिका इस प्रकार है: $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)$.हम दिए गए व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$27x^3 + y^3 + z^3 - 9xyz = (3x)^3 + (y)^3 + (z)^3 - 3(3x)(y)(z)$.इसकी तुलना सर्वसमिका से करने पर,जहाँ $x$ को $3x$ से,$y$ को $y$ से और $z$ को $z$ से प्रतिस्थापित किया गया है:$= (3x + y + z)((3x)^2 + y^2 + z^2 - (3x)(y) - (y)(z) - (z)(3x))$.दूसरे कोष्ठक के पदों को सरल करने पर:$= (3x + y + z)(9x^2 + y^2 + z^2 - 3xy - yz - 3zx)$.

गुणनखंड कीजिए: $27x^3 + y^3 + z^3 - 9xyz$

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