फलन $f: Z \rightarrow Z$ के लिए $f(x) = x^{2}$ द्वारा परिभाषित फलन की एकैकी (injectivity) और आच्छादक (surjectivity) की जाँच कीजिए।

मान लीजिए $[t]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $t$ से कम या उसके बराबर है। मान लीजिए $A$,$2310$ के सभी अभाज्य गुणनखंडों का समुच्चय है और $f: A \rightarrow Z$ फलन $f(x) = \left[\log_2\left(x^2 + \left[\frac{x^3}{5}\right]\right)\right]$ है। $A$ से $f$ के परिसर (range) तक एकैकी फलनों (one-to-one functions) की संख्या ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -a & \text{यदि } -a \leq x \leq 0 \\ x+a & \text{यदि } 0 < x \leq a \end{cases}$ जहाँ $a > 0$ और $g(x) = \frac{f(|x|) - |f(x)|}{2}$ है। तो फलन $g: [-a, a] \rightarrow [-a, a]$ है

सभी $x, y \in [0,1]$ के लिए $|f(x)-f(y)|=|x-y|$ को संतुष्ट करने वाले फलनों $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ की संख्या है

मान लीजिए $X$ और $Y$,$R$ के उपसमुच्चय हैं,जहाँ $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। $X$ पर परिभाषित फलन $f:X \to Y$ जहाँ $f(x) = x^2$ एकैकी (one-one) है लेकिन आच्छादक (onto) नहीं है यदि (यहाँ $R^+$ सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है):

सिद्ध कीजिए कि महत्तम पूर्णांक फलन $f: R \rightarrow R$,जो $f(x)=[x]$ द्वारा परिभाषित है,न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto) है,जहाँ $[x]$ का अर्थ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है।