मान लीजिए f(x) = begin{cases} -a & text{यदि } | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} -a & -a \leq x \leq 0 \ x+a & 0 < x \leq a \end{cases}$.सबसे पहले,हम $f(|x|)$ ज्ञात करते हैं:$x \in [-a, 0]$ के

Vedclass · Accepted Answer

न तो एकैकी है और न ही आच्छादक।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} -a & -a \leq x \leq 0 \ x+a & 0 सबसे पहले,हम $f(|x|)$ ज्ञात करते हैं:$x \in [-a, 0]$ के लिए,$|x| \in [0, a]$,इसलिए $f(|x|) = |x| + a = -x + a$.$x \in (0, a]$ के लिए,$|x| \in (0, a]$,इसलिए $f(|x|) = |x| + a = x + a$.अतः,$f(|x|) = \begin{cases} -x+a & -a \leq x \leq 0 \ x+a & 0 अगला,हम $|f(x)|$ ज्ञात करते हैं:$x \in [-a, 0]$ के लिए,$f(x) = -a$,इसलिए $|f(x)| = |-a| = a$.$x \in (0, a]$ के लिए,$f(x) = x+a$,इसलिए $|f(x)| = |x+a| = x+a$.अतः,$|f(x)| = \begin{cases} a & -a \leq x \leq 0 \ x+a & 0 अब,$g(x) = \frac{f(|x|) - |f(x)|}{2}$:$x \in [-a, 0]$ के लिए,$g(x) = \frac{(-x+a) - a}{2} = \frac{-x}{2}$.$x \in (0, a]$ के लिए,$g(x) = \frac{(x+a) - (x+a)}{2} = 0$.इसलिए,$g(x) = \begin{cases} -x/2 & -a \leq x \leq 0 \ 0 & 0 $g(x)$ का विश्लेषण:$1$. एकैकी: $x \in (0, a]$ के लिए,$g(x) = 0$ है। चूँकि $g(0.1) = 0$ और $g(0.2) = 0$,इसलिए यह एकैकी नहीं है।$2$. आच्छादक: $g(x)$ का परिसर $[0, a/2]$ है। चूँकि सह-प्रांत $[-a, a]$ है,परिसर सह-प्रांत के बराबर नहीं है,इसलिए यह आच्छादक नहीं है।अतः,$g(x)$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -a & \text{यदि } -a \leq x \leq 0 \\ x+a & \text{यदि } 0 < x \leq a \end{cases}$ जहाँ $a > 0$ और $g(x) = \frac{f(|x|) - |f(x)|}{2}$ है। तो फलन $g: [-a, a] \rightarrow [-a, a]$ है

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