सभी $x, y \in [0,1]$ के लिए $|f(x)-f(y)|=|x-y|$ को संतुष्ट करने वाले फलनों $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ की संख्या है

मान लीजिए $f:[0,10] \rightarrow [1,20]$ एक फलन है जो $f(x) = \begin{cases} \frac{60-5x}{3}, & 0 \leq x \leq 6 \\ 10, & 6 \leq x \leq 7 \\ 31-3x, & 7 \leq x \leq 10 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। तो फलन $f$ है:

तत्समक फलन $I_{N}: N \rightarrow N$ पर विचार करें जो सभी $x \in N$ के लिए $I_{N}(x) = x$ के रूप में परिभाषित है। दर्शाइए कि यद्यपि $I_{N}$ आच्छादक (onto) है,लेकिन $I_{N} + I_{N}: N \rightarrow N$ जो $(I_{N} + I_{N})(x) = I_{N}(x) + I_{N}(x) = x + x = 2x$ के रूप में परिभाषित है,आच्छादक नहीं है।

मान लीजिए $f :(0,1) \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=\frac{1}{1-e^{-x}}$ द्वारा परिभाषित है,और $g(x)=(f(-x)-f(x))$ है। दो कथनों पर विचार करें:
$(I)$ $g$ अंतराल $(0,1)$ में एक वर्धमान फलन है
$(II)$ $g$ अंतराल $(0,1)$ में एकैकी (one-one) फलन है
तो,

$f: R \to R$ के रूप में परिभाषित मैपिंग $f(x) = \cos x, x \in R$ क्या होगी?

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x^2-2x-3$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $f$ है