વિધેય f: Z rightarrow Z માટે f(x) = x^{2} દ્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ એ $f(x) = x^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.એક-એક (injectivity) માટે:ધારો કે $f(-1) = (-1)^{2} = 1$ અને $f(1) = (1)^{2} = 1$

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f: Z ightarrow Z$ એ $f(x) = x^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.એક-એક (injectivity) માટે:ધારો કે $f(-1) = (-1)^{2} = 1$ અને $f(1) = (1)^{2} = 1$.અહીં $f(-1) = f(1)$ છે પરંતુ $-1 
eq 1$ હોવાથી,વિધેય એક-એક નથી.વ્યાપ્ત (surjectivity) માટે:સહપ્રદેશ $Z$ નો વિચાર કરો. કોઈપણ ઋણ પૂર્ણાંક,જેમ કે $-2 \in Z$ માટે,એવો કોઈ $x \in Z$ અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી કે જેથી $f(x) = x^{2} = -2$ થાય,કારણ કે કોઈપણ પૂર્ણાંકનો વર્ગ હંમેશા અઋણ હોય છે.આમ,$f$ નો વિસ્તાર ${0, 1, 4, 9, ...}$ છે,જે સહપ્રદેશ $Z$ જેટલો નથી.તેથી,$f$ વ્યાપ્ત નથી.નિષ્કર્ષ: વિધેય $f$ એ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ માટે $f(x) = x^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x + 2, & x \leq -1 \\ x^2, & -1 < x < 1 \\ 2 - x, & x \geq 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f(-1.75) + f(0.5) + f(1.5)$ ની કિંમત શોધો.

$x \in R-\{1\}$ માટે $f(x) = \frac{4x-3}{x-1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R-\{1\} \rightarrow R-\{4\}$ એ

વિધેય $f: C \rightarrow C$ જે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $ad - bc \neq 0$,તે અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

ધારો કે $a > 1$ અને $0 < b < 1$. જો $f: R \rightarrow [0, 1]$ એ $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty < x < 0 \\ b^x, & 0 \leq x < \infty \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module