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Question

(C) दी गई श्रेणी $\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} = \log a + \log \left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) + \lo

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$\frac{n}{2}\log \left( {\frac{{{a^{n + 1}}}}{{{b^{n - 1}}}}} \right)$

Vedclass · Answer

(C) दी गई श्रेणी $\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} = \log a + \log \left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) + \log \left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^2}}}} \right) + \dots + \log \left( {\frac{{{a^n}}}{{{b^{n - 1}}}}} \right)$ है।यह एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ है जहाँ प्रथम पद $A = \log a$ और अंतिम पद $L = \log \left( {\frac{{{a^n}}}{{{b^{n - 1}}}}} \right)$ है।समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}(A + L)$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$S_n = \frac{n}{2} \left[ \log a + \log \left( {\frac{{{a^n}}}{{{b^{n - 1}}}}} \right) \right]$।$\log x + \log y = \log(xy)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,$S_n = \frac{n}{2} \log \left( a \cdot \frac{{{a^n}}}{{{b^{n - 1}}}} \right) = \frac{n}{2} \log \left( {\frac{{{a^{n + 1}}}}{{{b^{n - 1}}}}} \right)$ प्राप्त होता है।

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ का मान क्या है?

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