बिंदु $x = 1$ पर,दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} x^3 - 1; & 1 < x < \infty \\ x - 1; & -\infty < x \le 1 \end{cases}$ है

$f(x) = \begin{cases} [\cos \pi x]; & x \leqslant 1 \\ 2\{x\} - 1; & x > 1 \end{cases}$ के लिए $x = 1$ पर अवकलनीयता पर टिप्पणी करें,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन और $\{\cdot\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।

मान लीजिए $f : (-1, 1) \to \mathbb{R}$ एक फलन है जो $f(x) = \min\{-|x|, -\sqrt{1 - x^2}\}$ द्वारा परिभाषित है। यदि $K$ उन सभी बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है,तो $K$ में ठीक कितने अवयव हैं?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} [\cos \pi x], & x \leq 1 \\ 2\{x\} - 1, & x > 1 \end{cases}$,जहाँ $[\cdot]$ और $\{\cdot\}$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक फलन और $x$ का भिन्नात्मक भाग दर्शाते हैं,तो $x = 1$ पर:

फलन $f(x) = (x - a)^2 \cos \frac{1}{(x-a)}$ जहाँ $x \neq a$ और $f(a) = 0$ के लिए,यह

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \ge 0 \text{ के लिए} \\ 1 - \cos x, & x \le 0 \text{ के लिए} \end{cases}$ और $g(x) = e^x$ है। तो $(g \circ f)'(0)$ क्या है?