मान लीजिए $f : (-1, 1) \to \mathbb{R}$ एक फलन है जो $f(x) = \min\{-|x|, -\sqrt{1 - x^2}\}$ द्वारा परिभाषित है। यदि $K$ उन सभी बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है,तो $K$ में ठीक कितने अवयव हैं?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \le x < 0 \\ x^2 - 1, & 0 \le x \le 2 \end{cases}$ और $g(x) = |f(x)| + f(|x|)$ है। तो,अंतराल $(-2, 2)$ में,$g$ है

क्या ऐसा कोई फलन अस्तित्व में है जो हर जगह सतत है लेकिन ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = 15 - |x - 10|; x \in R$ है। तो $x$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिन पर फलन $g(x) = f(f(x))$ अवकलनीय नहीं है,है

वह बिंदु जहाँ फलन $f: R \rightarrow R, f(x) = |x-1| \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x^2-5x+4|$ अवकलनीय नहीं है,उनकी संख्या क्या है?

मान लीजिए कि एक फलन $g:[0,4] \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है:
$g(x) = \begin{cases} \max_{0 \leq t \leq x} \{t^3 - 6t^2 + 9t - 3\} & , 0 \leq x \leq 3 \\ 4 - x & , 3 < x \leq 4 \end{cases}$
तो अंतराल $(0,4)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ $g(x)$ अवकलनीय नहीं है।