मान लीजिए f(x) = begin{cases} [cos pi x], & x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} [\cos \pi x], & x \leq 1 \ 2\{x\} - 1, & x > 1 \end{cases}$.$x > 1$ के लिए,हमारे पास $f(x) = 2(x - [x]) - 1$ है

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दायां अवकलज $2$ है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} [\cos \pi x], & x \leq 1 \ 2\{x\} - 1, & x > 1 \end{cases}$.$x > 1$ के लिए,हमारे पास $f(x) = 2(x - [x]) - 1$ है। चूंकि $x$,$1$ से थोड़ा बड़ा है,इसलिए $[x] = 1$ होगा,जिससे $f(x) = 2(x - 1) - 1 = 2x - 3$ प्राप्त होता है।$x = 1$ पर दायां अवकलज $f'(1^+) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(1+h) - f(1)}{h}$ द्वारा परिभाषित है।सबसे पहले,$f(1) = [\cos \pi] = [-1] = -1$.अतः,$f'(1^+) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2(1+h) - 3 - (-1)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2 + 2h - 3 + 1}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2h}{h} = 2$.इस प्रकार,$x = 1$ पर दायां अवकलज $2$ है।

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