यह मानते हुए कि पृथ्वी एकसमान घनत्व का एक गोला है तथा इसके पृष्ठ पर किसी वस्तु का भार $250\, N$ है, यह ज्ञात कीजिए कि पृथ्वी के केन्द्र की ओर आधी दूरी पर इस वस्तु का भार क्या होगा ?
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Weight of a body of mass $m$ at the Earth's surface, $W=m g=250 N$
Body of mass $m$ is located at depth, $d=\frac{1}{2} R_{e}$
$g^{\prime}=\left(1-\frac{d}{R_{e}}\right) g$
$=\left(1-\frac{R_{e}}{2 \times R_{e}}\right) g=\frac{1}{2} g$
Weight of the body at depth $d$, $W^{\prime}=m g^{\prime}$
$=m \times \frac{1}{2} g=\frac{1}{2} m g=\frac{1}{2} W$
$=\frac{1}{2} \times 250=125 \;N$
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पृथ्वी की सतह से ऊँचाई $h$ पर एक पिण्ड का भार उतना ही है जितना सतह से उतनी ही गहराई $h$ पर । $h$ का मान है।
$( R =$ पृथ्वी की त्रिज्या, पृथ्वी के घूर्णन का भार पर प्रभाव नगण्य मानें) :
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- [JEE MAIN 2020]
किसी ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण का मान पृथ्वी की तुलना में एक चौथाई है। यदि पीतल की एक गेंद को उस ग्रह पर ले जाया जाए तो निम्न कथन असत्य है
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चन्द्रमा पर गुरुत्वजनित त्वरण, पृथ्वी पर गुरुत्वजनित त्वरण का $\frac 16$ वाँ भाग है। यदि पृथ्वी और चन्द्रमा के घनत्व का अनुपात $\left( {\frac{{{\rho _e}}}{{{\rho _m}}}} \right) = \frac{5}{3}$ हो, तब पृथ्वी की त्रिज्या $({R_e})$ के पदों में चन्द्रमा की त्रिज्या ${R_m}$ होगी
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किसी ग्रह के उपग्रह का द्रव्यमान तथा त्रिज्या दोनों पृथ्वी के द्रव्यमान तथा त्रिज्या के आधे हैं, तो इसकी सतह पर गुरुत्वीय त्वरण ........... $m/{\sec ^2}$ होगा (पृथ्वी पर $g = 9.8$ मी/सै$^2$)
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यदि पृथ्वी को $R$ त्रिज्या का एक गोला माना जाये तथा यदि $30^\circ $ अक्षांश पर गुरुत्वीय त्वरण का मान $g_{30}$ तथा भूमध्य रेखा पर $g$ हो तो $g - {g_{{{30}^o}}}$ का मान होगा
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