अभिकथन (A): यदि A=15^{circ}, B=17^{circ} और C | vedclass

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Question

(A) तर्क: $	riangle PQR$ में,$P+Q+R=180^{\circ}$ होता है।$\frac{P}{2} + \frac{Q}{2} + \frac{R}{2} = 90^{\circ} \Rightarrow \frac{P}{2} + \frac{Q}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ सत्य है,$(R)$ सत्य है और $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है

Vedclass · Answer

(A) तर्क: $	riangle PQR$ में,$P+Q+R=180^{\circ}$ होता है।$\frac{P}{2} + \frac{Q}{2} + \frac{R}{2} = 90^{\circ} \Rightarrow \frac{P}{2} + \frac{Q}{2} = 90^{\circ} - \frac{R}{2}$.दोनों पक्षों में टेंजेंट लेने पर: $	an(\frac{P}{2} + \frac{Q}{2}) = 	an(90^{\circ} - \frac{R}{2}) = \cot \frac{R}{2}$.$\frac{	an \frac{P}{2} + 	an \frac{Q}{2}}{1 - 	an \frac{P}{2} 	an \frac{Q}{2}} = \frac{1}{	an \frac{R}{2}}$.$(	an \frac{P}{2} + 	an \frac{Q}{2}) 	an \frac{R}{2} = 1 - 	an \frac{P}{2} 	an \frac{Q}{2}$.$	an \frac{P}{2} 	an \frac{Q}{2} + 	an \frac{Q}{2} 	an \frac{R}{2} + 	an \frac{R}{2} 	an \frac{P}{2} = 1$. अतः,$(R)$ सत्य है।अभिकथन: दिया है $A=15^{\circ}, B=17^{\circ}, C=13^{\circ}$,तो $2A+2B+2C = 2(15^{\circ}+17^{\circ}+13^{\circ}) = 2(45^{\circ}) = 90^{\circ}$.माना $P=4A, Q=4B, R=4C$. तब $P+Q+R = 4(15^{\circ}+17^{\circ}+13^{\circ}) = 180^{\circ}$.$(R)$ से प्राप्त सर्वसमिका का उपयोग करने पर:$	an 2A 	an 2B + 	an 2B 	an 2C + 	an 2C 	an 2A = 1$.$	an 	heta = \frac{1}{\cot 	heta}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{1}{\cot 2A \cot 2B} + \frac{1}{\cot 2B \cot 2C} + \frac{1}{\cot 2C \cot 2A} = 1$.$\frac{\cot 2C + \cot 2A + \cot 2B}{\cot 2A \cot 2B \cot 2C} = 1$.$\cot 2A + \cot 2B + \cot 2C = \cot 2A \cot 2B \cot 2C$. अतः,$(A)$ सत्य है और $(R)$ सही व्याख्या है।

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