माना a, b, c त्रिभुज ABC की भुजाओं की लंबाई इ | vedclass

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Question

(A) $	riangle ABC$ में,हमारे पास $\frac{a+b}{7}=\frac{b+c}{8}=\frac{c+a}{9}=k$ है।इससे हमें प्राप्त होता है:$a+b=7k$ $(i)$$b+c=8k$ $(ii)$$c+a=9k$ $(i

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$36$

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(A) $	riangle ABC$ में,हमारे पास $\frac{a+b}{7}=\frac{b+c}{8}=\frac{c+a}{9}=k$ है।इससे हमें प्राप्त होता है:$a+b=7k$ $(i)$$b+c=8k$ $(ii)$$c+a=9k$ $(iii)$इन समीकरणों को जोड़ने पर,हमें $2(a+b+c)=24k$ प्राप्त होता है,इसलिए $a+b+c=12k$ $(iv)$।समीकरण $(iv)$ से क्रमशः $(i), (ii), (iii)$ को घटाने पर:$c = (a+b+c) - (a+b) = 12k - 7k = 5k$$a = (a+b+c) - (b+c) = 12k - 8k = 4k$$b = (a+b+c) - (c+a) = 12k - 9k = 3k$चूंकि $a^2+b^2 = (4k)^2 + (3k)^2 = 16k^2 + 9k^2 = 25k^2 = (5k)^2 = c^2$,इसलिए यह एक समकोण त्रिभुज है जिसका कर्ण $c$ है।अतः,$\angle C = 90^{\circ}$।$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes a 	imes b = \frac{1}{2} 	imes 4k 	imes 3k = 6k^2$।इसलिए,$\frac{(A(	riangle ABC))^2}{k^4} = \frac{(6k^2)^2}{k^4} = \frac{36k^4}{k^4} = 36$।

माना $a, b, c$ त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं की लंबाई इस प्रकार है कि $\frac{a+b}{7}=\frac{b+c}{8}=\frac{c+a}{9}=k$ है। तो $\frac{(A(\triangle ABC))^2}{k^4}=$

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