वक्र y=x|x|,X-अक्ष और रेखाओं x=0 तथा x=1 द्वा | vedclass

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Question

(B) वक्र $y = x|x|$ द्वारा दिया गया है।चूंकि अंतराल $x \in [0, 1]$ है,इसलिए $x \ge 0$ होगा,अतः $|x| = x$ होगा।इस प्रकार,$x \in [0, 1]$ के लिए वक्र $y

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$\frac{1}{3}$

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(B) वक्र $y = x|x|$ द्वारा दिया गया है।चूंकि अंतराल $x \in [0, 1]$ है,इसलिए $x \ge 0$ होगा,अतः $|x| = x$ होगा।इस प्रकार,$x \in [0, 1]$ के लिए वक्र $y = x \cdot x = x^2$ बन जाता है।वक्र,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=0$ तथा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$ को निश्चित समाकलन द्वारा ज्ञात किया जाता है:$A = \int_{0}^{1} |y| \, dx = \int_{0}^{1} x^2 \, dx$.समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$A = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}$.अतः,क्षेत्रफल $\frac{1}{3}$ वर्ग इकाई है।

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$f(x)$	$2$	$3$	$6$	$11$	$18$	$27$

वक्र $y=x|x|$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=0$ तथा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)

यदि $x$-अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल,जो वक्रों $y = 2^{kx}$,$x = 0$ और $x = 2$ द्वारा घिरा है,$\frac{3}{\ln 2}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = 2x - x^2$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

$y=x^3$,$x$-अक्ष,$x=-2$ और $x=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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