प्रथम चतुर्थांश में स्थित और दीर्घवृत्त 4x^2 | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $4x^2 + 9y^2 = 144$ है।दोनों पक्षों को $144$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{4x^2}{144} + \frac{9y^2}{144} = 1$ प्राप

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$6$

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(D) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $4x^2 + 9y^2 = 144$ है।दोनों पक्षों को $144$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{4x^2}{144} + \frac{9y^2}{144} = 1$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{16} = 1$ हो जाता है।यह दीर्घवृत्त का मानक रूप $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a^2 = 36$ (अर्थात $a = 6$) और $b^2 = 16$ (अर्थात $b = 4$) है।दीर्घवृत्त का कुल क्षेत्रफल $A = \pi ab$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,कुल क्षेत्रफल $A = \pi 	imes 6 	imes 4 = 24\pi$ है।चूँकि दीर्घवृत्त दोनों अक्षों के सापेक्ष सममित है,प्रथम चतुर्थांश में क्षेत्रफल कुल क्षेत्रफल का एक-चौथाई होता है।अतः,अभीष्ट क्षेत्रफल = $\frac{1}{4} 	imes 24\pi = 6\pi$ है।

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 144$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल . . . . . . है। ($\pi$ में)

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