दी गई आकृति में दीर्घवृत्त frac{x^2}{16}+frac | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ है,जिसे $\frac{x^2}{4^2}+\frac{y^2}{3^2}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$a=4$ और $b=3$

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$3(\pi-2)$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ है,जिसे $\frac{x^2}{4^2}+\frac{y^2}{3^2}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$a=4$ और $b=3$ है।आकृति से,छायांकित क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में दीर्घवृत्त द्वारा घिरा हुआ है,जो $x=0$ और $x=4$ के बीच है,और रेखा $(0,3)$ और $(4,0)$ को जोड़ती है।$(0,3)$ और $(4,0)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1$ है,जो $y = \frac{3}{4}(4-x)$ देता है।छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में दीर्घवृत्त के नीचे के क्षेत्रफल में से रेखा के नीचे के क्षेत्रफल को घटाने पर प्राप्त होता है।क्षेत्रफल $= \int_{0}^{4} \frac{3}{4}\sqrt{16-x^2} \, dx - \int_{0}^{4} \frac{3}{4}(4-x) \, dx$.$= \frac{3}{4} \left[ \frac{x}{2}\sqrt{16-x^2} + \frac{16}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{4}) \right]_{0}^{4} - \frac{3}{4} \left[ 4x - \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{4}$.$= \frac{3}{4} [0 + 8(\frac{\pi}{2})] - \frac{3}{4} [16 - 8] = 3\pi - 6 = 3(\pi-2)$ वर्ग इकाई।

दी गई आकृति में दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ के छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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