પરવલય ${y^2} = 4ax$ ની અંદર રેખાઓ $x = a$ અને $x = 4a$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $n \geq 2$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ એ વિધેય છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x)= \begin{cases} n(1-2nx) & \text{જો } 0 \leq x \leq \frac{1}{2n} \\ 2n(2nx-1) & \text{જો } \frac{1}{2n} \leq x \leq \frac{3}{4n} \\ 4n(1-nx) & \text{જો } \frac{3}{4n} \leq x \leq \frac{1}{n} \\ \frac{n}{n-1}(nx-1) & \text{જો } \frac{1}{n} \leq x \leq 1 \end{cases}$
જો $n$ એવી રીતે હોય કે વક્રો $x=0, x=1, y=0$ અને $y=f(x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $4$ હોય,તો વિધેય $f$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$[0, 2\pi]$ અંતરાલમાં વક્ર $y = |\sin 2x|$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

રેખા $x=\frac{a}{\sqrt{2}}$ દ્વારા કાપવામાં આવતા વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ ના નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y = x^2$ અને રેખા $y = x$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = |x| - 1$ અને $y = -|x| + 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?