परवलय {y^2} = 4ax के अंदर रेखाओं x = a और x = | vedclass

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Question

(C) दिए गए परवलय ${y^2} = 4ax$ के लिए,$y = 2\sqrt{ax}$ है।रेखाओं $x = a$ और $x = 4a$ के बीच का क्षेत्रफल इस प्रकार ज्ञात किया जा सकता है:$A = \int_{a}

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$\frac{28}{3}{a^2}$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए परवलय ${y^2} = 4ax$ के लिए,$y = 2\sqrt{ax}$ है।रेखाओं $x = a$ और $x = 4a$ के बीच का क्षेत्रफल इस प्रकार ज्ञात किया जा सकता है:$A = \int_{a}^{4a} 2\sqrt{ax} \, dx$$= 2\sqrt{a} \int_{a}^{4a} x^{1/2} \, dx$$= 2\sqrt{a} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_{a}^{4a}$$= \frac{4}{3}\sqrt{a} \left[ (4a)^{3/2} - a^{3/2} \right]$$= \frac{4}{3}\sqrt{a} \left[ 8a\sqrt{a} - a\sqrt{a} \right]$$= \frac{4}{3}\sqrt{a} \left[ 7a\sqrt{a} \right]$$= \frac{28}{3}a^2$

परवलय ${y^2} = 4ax$ के अंदर रेखाओं $x = a$ और $x = 4a$ के बीच का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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