ધારો કે $n \geq 2$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ એ વિધેય છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x)= \begin{cases} n(1-2nx) & \text{જો } 0 \leq x \leq \frac{1}{2n} \\ 2n(2nx-1) & \text{જો } \frac{1}{2n} \leq x \leq \frac{3}{4n} \\ 4n(1-nx) & \text{જો } \frac{3}{4n} \leq x \leq \frac{1}{n} \\ \frac{n}{n-1}(nx-1) & \text{જો } \frac{1}{n} \leq x \leq 1 \end{cases}$
જો $n$ એવી રીતે હોય કે વક્રો $x=0, x=1, y=0$ અને $y=f(x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $4$ હોય,તો વિધેય $f$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.
$f(x)= \begin{cases} n(1-2nx) & \text{જો } 0 \leq x \leq \frac{1}{2n} \\ 2n(2nx-1) & \text{જો } \frac{1}{2n} \leq x \leq \frac{3}{4n} \\ 4n(1-nx) & \text{જો } \frac{3}{4n} \leq x \leq \frac{1}{n} \\ \frac{n}{n-1}(nx-1) & \text{જો } \frac{1}{n} \leq x \leq 1 \end{cases}$
જો $n$ એવી રીતે હોય કે વક્રો $x=0, x=1, y=0$ અને $y=f(x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $4$ હોય,તો વિધેય $f$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.
- A$7$
- B$8$
- C$6$
- D$5$
Explore More
Similar Questions
વક્ર $y = f(x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ,જે પ્રચલિત રીતે $x = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}, y = \frac{2t}{1 + t^2}$ (જ્યાં $t \in R$) તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તે કેટલું થાય?
પરવલય $y^{2}=4ax$ અને રેખા $y=mx$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.
Difficult
View Solutionવક્ર $x+2y=8$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=1, x=5$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને . . . . . . ચોરસ એકમ છે.
પ્રદેશ $\{ (x, y) : x^2 + y^2 \le 1 \le x + y \}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?
Difficult
View Solutionજો રેખા $x=\alpha$ એ પ્રદેશ $R=\{(x, y) \in \mathbb{R}^2: x^3 \leq y \leq x, 0 \leq x \leq 1\}$ ના ક્ષેત્રફળને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
$[A] \ 0 < \alpha \leq \frac{1}{2}$
$[B] \ \frac{1}{2} < \alpha < 1$
$[C] \ 2 \alpha^4 - 4 \alpha^2 + 1 = 0$
$[D] \ \alpha^4 + 4 \alpha^2 - 1 = 0$
$[A] \ 0 < \alpha \leq \frac{1}{2}$
$[B] \ \frac{1}{2} < \alpha < 1$
$[C] \ 2 \alpha^4 - 4 \alpha^2 + 1 = 0$
$[D] \ \alpha^4 + 4 \alpha^2 - 1 = 0$
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo